π day 14 MARCH

 આજનો દિન વિશેષ

પાઇ  - π day 14 MARCH

        આજે 14 મી માર્ચ એટલે કે પાઈ દિવસ પણ મનાવવામાં આવે છે. આપણે ત્યાં તારીખો લખવામાં દિવસ પહેલા અને પછી મહિનો લખવામાં આવે છે. 14મી માર્ચ ગણિતના રસિયાઓ માટે ખાસ દિવસ છે. માર્ચ 14, 1879 આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનનો જન્મ દિવસ છે. એટલે દુનિયામાં આજનો દિવસ 'પાઇ દિન' તરીકે ઊજવાય છે. 

            આમ તો. 'પાઈ(π) એટલે વર્તુળના પરિઘ કે પરિધિ અથવા ઘેરાવાના માપ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ઘેરાવો ભાગ્યા વ્યાસ. = 3.14 . π એ ગ્રીક બારાખડીનો ૧૬મો અક્ષર છે, જે અંગ્રેજી બારાખડીના P (Perimeter)ની સમકક્ષ છે. તમે ગમે તેટલું મોટું વર્તુળ બનાવો, આ મૂલ્ય બદલાતું નથી. પાઇ' પર વર્તુળની સાઇઝની કશી અસર પડતી નથી. એ તમારી નોટબુકમાં બનાવ્યું હોય કે આખું ક્રિકેટનું મેદાન સમાઈ જાય એવડું હોય. ઘેરાવા અને વ્યાસનો ગુણોત્તર એ જ રહેવાનો. એનું મૂલ્ય આશરે ૩.૧૪ છે. હવે સમજાશે કે માર્ચ મહિનો એટલે ત્રીજો મહિનો. આમ આપણે અમેરિકન પદ્ધતિથી મહિનો અને તારીખ લખીએ તો ૩/૧૪ લખાય જે પાઇ'નું મૂલ્ય છે! ગણિતમાં 'પાઇ' શબ્દનું ચિહ આવું હોય છે : π .

       πનું એક બીજું પણ મહત્ત્વ છે. ભૂમિતિમાં 360 અંશને 2π તરીકે દર્શાવાય છે. આમ અહીં બતાવેલ ઘડિયાળ જોઇશું તો ઘડિયાળનો કાંટો પૂરું વર્તુળ ફરી જાય ત્યારે તેણે 360 અંશનો ખૂણો (2π) બનાવ્યો કહેવાય. ઘડિયાળમાં બતાવેલો દરેક આંકડો કાંટાના ભ્રમણ દરમ્યાન ખૂણાના માપમાં 30 અંશ (360 ÷12) એટલે કે π/6 (2π÷12)નો ક્રમશઃ વધારો બતાવે છે. ગણિતશાસ્ત્રમાં પાઇને અસંમેય સંખ્યા(Irrational number) માનવામાં આવે છે કારણ કે બે પૂર્ણાંકો (Integers)નો ચોક્સાઈપૂર્વક ગુણોત્તર એના દ્વારા મળતો નથી. આપણે ચોક્કસ ગુણોત્તરની નજીક જઈ શકીએ પણ એના પર પહોંચી ન શકીએ. આને કારણે અનંત શ્રેણી બનતી હોય છે. ની ખૂબીઓથી (કદાય)આકર્ષાઇને કેનેડીયન લેખક યાન માર્ટેલે (Yann Martel) ૨૦૦૧માં લખેલી પોતાની નવલકથા Life of Piના નાયકનું નામ પાઇસાયન મૉલિટૉર પાઇ' પટેલ (Piscine Molitor "Pi" Patel) રાખ્યું.

        વર્તુળનો પરિઘએ વર્તુળના વ્યાસ કરતાં ત્રણ ગણા કરતાં થોડો મોટો હોય છે. ચોક્કસ ગુણોત્તરને π કહે છે.π એ વર્તુળના પરિઘ C અને તેના વ્યાસ d નો ગુણોત્તર છે

               પાઇ (π) (22÷7) એ ગાણિતિક અચલ સંખ્યા  અને વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર છે. જેનું મૂલ્ય સામાન્ય રીતે અંદાજે ૩.૧૪૧૫૯ ઉપયોગમાં લેવાય છે. ૧૮મી સદીના મધ્ય ભાગથી પાઇને 'π' તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તેમ છતાં કેટલીક વાર તેને 'pi' પણ કહે છે.

               ગુણોત્તર C/d એ વર્તુળના માપથી સ્વતંત્ર રીતે અચલ છે. દાત. જો વર્તુળનો વ્યાસ બીજા વર્તુળના વ્યાસ  કરતાં બમણો હોય તો તેનો પરિઘ પણ બીજા વર્તુળ કરતાં બમણો હશે. એટલે કે આ ગુણોત્તર જળવાઇ રહેશે. આ વ્યાખ્યા યુકલિડિયન ભૂમિતિ માટે સાચી ઠરે છે. વક્ર ભૂમિતિ  માટે π = C/d સૂત્ર સાચું ઠરતું નથી.

         શ્રીનિવાસ રામાનુજને ભારતમાં સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરીને πની ગણના માટે ઘણી મૌલિક શ્રેણીઓની રચના કરી હતી.

          આર્યભટ્ટ ને pi ની અંદાજિત કિંમતની શોધનો શ્રેય આપવામાં આવે છે

પાઇ નો ઇતિહાસ

પાઇ એ ખૂબ જૂનો નંબર છે. આપણે જાણીએ છીએ કે ઇજિપ્તવાસીઓ અને બેબીલોનિયનો સતત ગુણોત્તર પાઇના અસ્તિત્વ વિશે જાણતા હતા, જો કે તેઓ આજે આપણે જે રીતે કરીએ છીએ તેટલું જ તેનું મૂલ્ય જાણતા ન હતા. તેઓએ શોધી કાઢ્યું હતું કે તે 3 કરતાં થોડું મોટું હતું; બેબીલો કોનિયનો પાસે 3 1/8 (3.125) ની અંદાજ હતી, અને ઇજિપ્તવાસીઓ પાસે 4*(8/9)^2 (લગભગ 3.160484) નું કંઈક અંશે ખરાબ અંદાજ હતું, જે થોડું ઓછું સચોટ છે અને તેની સાથે કામ કરવું વધુ મુશ્કેલ છે.